Jasně formulovaná otázka je poloviční odpověď.
H. Seleye
Cvičení a příklady metod uváděných v matematice se jasněji než v jiných předmětech dělí na úlohy s účinky nespecifickými. Podobně jako v jiných předmětech projevuje se i v matematice encyklopedismus a snaha vnutit dětem základy matematické vědy bez ohledu na praktický život. Jejími projevy jsou rozsáhlé partie učiva na druhém stupni a množství geometrie vnucované dětem od nejútlejšího věku. Zatímco dovednosti z geometrie použije jen zcela nepatrná část populace, výpočty odmocnin a jiných úkonů za pomoci tabulek nepoužije vůbec nikdo. Také proč by to kdo dělal, když funkce odmocňování je dnes i na té nejhloupější kalkulačce. Pominu-li matematiku triviální – sčítání, násobení, »trojčlenku«…, patří většina ostatních poznatků jednoznačně mezi sekundární informace. Inteligentní člověk, který má k ruce kalkulačku a přehled matematických vzorců, nemusí umět počítat soustavy zlomků a rovnic, protože to nikdy v životě nebude potřebovat.“
Stejně jako výpočet výhry v online hracím automatu.
Představa, že matematika je »hlavní« a »profilový« předmět, je úplně mylná. Jestli do nějaké 5. – 6. třídy zpravidla korelují výsledky v matematice s obecnými schopnostmi žáka, později se mohou diametrálně rozcházet. Matematické myšlení (logika, analýza, symbolizace) typově vyhovuje necelé čtvrtině populace. Podle některých šetření jen asi 10 % dětí. Ostatní lidé tvrdým tlakem, matematizací naší školy (většina času je ve škole věnována matematice a mateřštině) budou strádat a nikdy nebudou mít uspokojivé výsledky.
Dokud nedojde k proporcionálním změnám ve vyučovacích plánech, zejména na druhém stupni, nezbývá než prosit učitele matematiky: Matematiku, kterou učíte, bude v životě potřebovat (když pominu podobně excentricky zaměřená gymnázia) průměrně jeden žák ze třídy, možná, že žádný. Berte na to ohled při klasifikaci, při zatěžování a stresování svých žáků něčím, co jim k ničemu nebude.
Pokud už musíme vycházet ze stávajících plánů, měla by matematika být orientována spíše na rozvoj obecných schopností – inteligence a tvořivosti. Zkuste vymýšlet sociodramatické úlohy analogické podmínkám života, ve kterých je matematika, ale ve kterých je kdykoliv k ruce kalkulačka, »tahák« atd. Život nejsou písemky, tabulky výpočtů v hlavě a memorování vzorců.
Nechápu, proč bych si měl pamatovat něco, co mohu kdykoliv vyčíst ze svých poznámek.
A. Einstein
Sešity
Podivným přesvědčením učitelů matematiky, a nejen matematiky, je »jednotná úprava« sešitů. Tato zvláštní chiméra má jen krůček k tomu, aby jednotná úprava byla vyžadována i u oblečení dětí, jejich účesů, tváří a myšlenek. Vychází přitom z nahromadění hned dvou omylů: Tím prvním je představa, že všechny děti pracují jednotným tempem, paralelně vždy na stejných úkolech. Děti nadané i nenadané, hbité i pomalé… Na první pohled je jasné, že tento přístup k práci v hodině nemá opodstatnění a je škodlivý. Děti mají různé schopnosti, pracují různým tempem a na různě těžkých úkolech. Tedy různí žáci mají v sešitech zápisy různé práce; ve třídě musí zákonitě vzniknout alespoň tři skupiny s odlišným tempem práce.
Tím druhým je skutečnost, že má-li mít zápis v sešitě význam, nesmí být pouhým »jednotným« opisem z tabule, ale záznamem vlastních myšlenek. A děti, které různě myslí (a zaplač pánbůh, že nemyslí jednotně!), nemohou jeden úkol vyřešit jednotným způsobem a zapsat ho jednotným zápisem.
a) Elementární počítání
Elementární počítání by mělo být založeno na vlastním pohybu, aktivní manipulaci s předměty. Tato manipulace a hry jsou doprovázeny ústním počítáním. Je to velmi důležité: spojuje se představa počtu věcí, pojem, asociace na vlastní pohybové, hmatové a citové prožitky. Teprve naposled by měla nastoupit písemná forma operací s čísly, protože operace s abstraktními symboly je nejsložitější a nejvzdálenější způsobu myšlení většiny lidí. Také geometrie by měla být co nejvíce spojena s vlastní aktivní činností dětí: modelováním, konstrukčním spojováním prvků stavebnice apod.
1. Hraní deskovch her, kde se hází kostkou. Je jich mnoho; Člověče, nezlob se patří k nejznámějším. Speciálně pro potřeby matematiky na 1. stupni dodáváme hry »Superčlověče« a »Závody«. Mají několik odlišností od běžných her, jednou z nich je i použití speciální kostky, na které jsou všechna čísla (na obyčejné kostce jsou jen 1 – 6).
2. Popletený učitel. Řada učitelů vychází z predikace, že děti jsou úplně hloupé a je třeba jim vše vysvětlit. To není pravda; vycházejme raději z toho, že děti jsou inteligentní a leccos znají. Pro děti je velmi žádoucí, mohou-li opravovat »popleteného učitele«. To platí pochopitelně nejen pro matematiku, ale obecně. Má to navíc druhý význam – výchovný. Děti se naučí odporovat tomu, co je nesprávné. »Okřiknou-li« děti učitele, který plete sčítání nebo který by si v lese klidně rozdělal ohýnek a umyl auto v rybníce, je to předstupeň, směřování k tomu, aby jako dospělí lidé přemýšleli vlastní hlavou a nikdy nebyli poslušní či neteční.
Vytvářejme co nejčastěji takové situace, kdy správné je odporovat učiteli. Snažme se občas chovat ve druhém plánu a umožnit dětem, aby nás opravily a kritizovaly.
3. Číselná osa. Nerovnost. K rozvoji představ číselné osy výborně poslouží hraní deskových her, také je možné jednotlivé číslice psát různě velké (nula úplně maličká, ostatní čísla se postupně zvětšují).
4.Význam čísla. Hráči tahají z klobouku kartičky, na nichž jsou napsána čísla od 1 do 20. Hráč, který kartičku vytáhl, se snaží vymyslet vždy co nejvíce významů, co dané číslo může znamenat. (Např. dvě mohou být ruce, nohy, oči, pět je prstů na ruce, pracovních dnů v týdnu apod.) Ostatní se mu snaží pomáhat, abychom dohromady ke každému číslu těch významů (asociací) vymysleli co nejvíce.
b) Sčítání a odčítání v oboru do 100
5. Deskové hry – naše nakladatelství dodává speciální sadu deskových her »Závody«, která je určena k snadnému procvičování početních úkonů. Podobně lze použít i hru »Superčlověče«, která má proti klasickému Člověče, nezlob se zvětšený počet polí, a v počátečních fázích lze hrát i normální Člověče, nezlob se a jakékoli obvyklé deskové hry, při nichž se jezdí figurkou podle kostky. Protože normální kostka má čísla jen do 6, doporučujeme použít speciální dvanáctistěnné kostky, jež ke všem hrám dodáváme a kde jsou všechna čísla. Princip spočívá v tom, že hráči házejí dvěma kostkami najednou a táhnou o výsledný počet polí. Při procvičování odčítáme menší číslo od většího a táhneme opět o výsledný počet polí. Zvláště sčítání a odčítání přes desítku se velmi snadno procvičuje touto metodou.
6. Šifrované zprávy.“ Jsou od druhé třídy snadno použitelné. Děti mají v sešitě očíslovaná jednotlivá písmena (viz Šifrovaná abeceda) a písmena jim na tabuli píšeme ve formě příkladů. Slovo květina je zakódováno (podle tab.) do čísel: 12, 23, 30, 21, 10, 15, 1. Žákům bychom je na tabuli napsali třeba v této podobě:
7 – 5 nebo 6 – 6
10 – 13 13 – 10
20 – 10 15 – 15
20 – 1 25 – 4
5 – 5 17 – 7
7 – 8 19 – 4
1 – 0 9 – 8
Slova a věty »předávané« dětem touto cestou by měly být pro děti dostatečně přitažlivé svým obsahem.
7. Na proud.“ Tuto hru hrají dvě družstva o shodném počtu hráčů, je-li ve třídě lichý počet dětí, bude nám jeden z žáků dělat pomocníka. Družstva si sednou do dvou řad – členové jednoho družstva vedle sebe zády k družstvu druhému. Na jednom konci je položena kulička nebo kostka, na druhém sedí učitel a dává prvním v obou družstvech úkoly. Např. jim na papír napíše příklad 9 – 7 = 14. Pokud je správně, vyšlou první v družstvu signál, pokud ne, nevysílají nic. Signál se vysílá stiskem ruky souseda. Hráči sedící uprostřed přijmou signál – stisk ruky a co nejrychleji ho pošlou dál. Poslední, když přijmou signál, seberou kostku (kuličku). Tím získává družstvo bod. Pokud kuličku seberou v nesprávný okamžik (signál neměl být vyslán), získá družstvo trestný bod. Pokud při hře někdo z hráčů promluví nebo dá signál jiným způsobem než stiskem ruky, získá družstvo trestný bod také. Vždy po 3 příkladech odcházejí první hráči na konec a celé družstvo se o jedno místo posouvá, hra končí vystřídáním všech členů družstva.
Obtížnější varianty: Kostka na konci řady je několik metrů od posledního, ten, když dostane signál, musí vyskočit a doběhnout pro ni. Hráči také mohou sedět čelem k sobě – vysílání signálu musí být velmi nenápadné, aby si toho nevšiml protihráč. Příklady nepíšeme, ale šeptáme apod.
8. Na nervíky. Hráči sedí v kruhu o průměru asi 2 – 3 m a mají v ruce »nervíky«, tedy asi 2m dlouhé kousky tenkého provázku, na jehož koci je přivázaný velký knoflík nebo velký korálek. Jeden z hráčů nemá nervík, ale kelímek a má úlohu »lapače« nervíků.Hra začíná tak, že lapač nervíků sedí téměř uprostřed kruhu, uprostřed je hromádka knoflíků a korálků od jednotlivých nervíků, na kraji kruhu sedí ostatní hráči.Učitel říká různé příklady, pokud jsou správně, nic se neděje, pokud však učitel řekne chybu, musí hráči okamžitě ucuknout s nervíkem, protože úlohou lapače nervíků je v tento moment hromádku knoflíků přiklopit. Vždy po třech přiklopeních se v úloze lapače hráči postupně střídají. Pokud je hráč na obvodu kruhu chycen, získává jeden trestný bod, stejně tak lapač získává trestný bod za každý knoflík přiklopený v nesprávný okamžik. Naopak, lapač může body i získat – za každý správně chycený knoflík dva body. Hra končí, když se všichni hráči vystřídají v úloze lapače.
9. Na rybníce plulo 5 kachen. Myslivec 2 z nich zastřelil. Kolik jich zbylo na hladině?
10. Rozděl číselník hodin jednou přímkou tak, aby v obou částech byl součet číslic shodný.
11. Mirka nakoupila v obchodě zboží za 37 korun, ovšem měla sebou jen dvoukoruny a pokladní zase jen pětikoruny. Jak to udělali?
12. Hra na obchod. Hrajeme s papírovými penězi, které si děti mohou i samy vyrobit – mince frotáží, viz výtvarná výchova, cv. 43, bankovky lze nakreslit zcela originální. (Dětem dokonce můžeme dát úkoly vymyslet, jaké obrázky by na bankovkách byly nejhezčí – při tvorbě návrhů mohou kombinovat kresbu s koláží, udělat si malou přehlídku povedených návrhů.) Potom děti mohou obchodovat s různými imaginárními výrobky; prodavače může dělat učitel nebo dobří počtáři. Také lze obchodovat s obrázky (vlastní nebo z časopisů) – hra na návštěvu prodejní galerie obrazů atd. Důležité je, že děti musí »platit«, počítat peníze, vracet na velké bankovky atd. Počítání je tedy spojeno s bezprostředními zážitky a řadou asociací.
c) Násobení a dělení v oboru násobilky
13. Na proud.“ Viz str..
14. Na nervíky. Viz str..
15. Hraní deskových her. Používáme dvě kostky, nejraději speciální dvanáctistěnné kostky, které ke všem hrám dodáváme, hráči házejí oběma kostkami najednou a obě hozené hodnoty mezi sebou vynásobí. Figurkou pak táhnou o výsledný počet polí. (Např. padne 5 a 7, potom táhnou o 35 polí.)
Dobře lze použít při hraní »Člověče, nezlob se«, jen se setkáme s tím, že herní dráha většiny obvyklých herních plánů je velmi krátká na tak vysoké hodnoty, proto doporučujeme hrací plán »Superčlověče«, který má trojnásobný počet polí, anebo ještě lépe dvojici her »Závody«, která je pro podobné použití přímo vytvořena.
Necháme-li děti samostatně při hodině hrát tyto hry, spočítají za hodinu víc příkladů, než bychom tušili, že spočítat mohou, přičemž celá činnost pro ně bude hrou. Namítá-li někdo, že nemáme dobrou kontrolu o správnosti výsledků, které vypočítají, je nutné říci, že tuto kontrolu si dělají děti samy. Hrají-li šestičlenné skupiny, hlídá každý tah pět spoluhráčů, aby je šestý neošidil a nejel více, než hodil.
16. Monti Jack – Jde o modifikaci hry »Macháček«, která se hraje se dvěma kostkami. Hráči sedí v kruhu a postupně házejí oběma kostkami najednou tak, aby ostatní neviděli, jaká čísla padla. Obě číslice mezi sebou vynásobí a řeknou výsledek nahlas. Hráč, který v kruhu následuje, tento výsledek akceptuje a pokračuje ve hře. To znamená, že hází sám a musí se mu podařit hodit větší číslo než předchozímu, jinak získává trestný bod. Také ale může chtít přesvědčit se, zdali jeho spoluhráč opravdu vyslovené číslo hodil. Ten v takovém případě musí odkrýt kostky a ukázat všem, jaká čísla mu padla. Pokud mu padla čísla jiná, než řekl nahlas, získává trestný bod, pokud vyslovil správný výsledek, získává trestný bod hráč následující, který požádal o odkrytí kostek. Trestné body zapisujeme v průběhu hry na papír. Hra končí tehdy, když se jednomu z hráčů podaří hodit dvě jedenáctky, tedy nejvyšší dosažitelné číslo. Vyhrává hráč s nejnižším počtem trestných bodů.
Při této hře je povoleno »švindlovat« a říci vyšší výsledek, než hodíme, pouze musí každý hráč počítat s tím, že při odhalení získá trestný bod. Každý se tedy musí sám rozhodnout, kdy »švindlovat« a kdy nevěřit svému spoluhráči.
17. Psaní »tajných« zpráv je v modifikaci »násobilka« velmi snadné. Tímto způsobem lze se třídou komunikovat a předávat jí nejen poselství Marčanů, kosmonautů atd., ale i běžná reálná sdělení. Pro ilustraci lze uvést zašifrování slova, např. jezevec: Jezevec, v číselném kódu (viz Šifrované zprávy«) 11, 5, 25, 5, 26, 5, 3. Zadáme v příkladech:
2 . 5 – 1, 25 : 5, 3 . 8 – 9 : 3, 45 : 9, 5 . 5 – 1, 30 : 6, 30 : 10
Dobře se osvědčuje psát příklady pod sebe, do sloupců a jednotlivá slova oddělit vodorovnou čarou.
18. Jeden žák vyřeší úlohu za 10 min, za jak dlouho ji vyřeší 5 žáků?
19. Jeden kuchař okrouhá deset brambor za 5 min, za jak dlouho okrouhá 10 brambor 30 kuchařů?
20. Honza a Jirka se narodili stejným rodičům ve stejný den, stejný měsíc a stejný rok a přesto nebyli dvojčata, jak je to možné?
21. Dva kluci jeli na výlet do cíle vzdáleného 70 km. Jeden z nich jel na kole rychlostí 20 km v hodině, druhý jel na motocyklu rychlostí 70 km v hodině. Přitom se domluvili, že kdo první dorazí do cíle, pojede druhému naproti. Jak daleko od cíle cesty se setkali? Jestliže vyrazili v 9 ráno, v kolik hodin se setkali znovu?
22. Který trojúhelník má větší obsah: ABC=(18, 23, 41) nebo DEF=(25, 33, 58)?
23. Rozlušti:
3 . 4
3 . 7
25 : 5
5 . 3 – 4
8 . 5
__________
3 . 4 – 1
45 : 9
64 : 8
4 . 4 – 9 : 3
2 . 5
7 . 4
3 . 5
20 : 20
7 . 3
8 . 4
_________
5 . 4
3. 7
5 . 5 – 2 . 3
4 . 4
5 . 3 – 1
________
4 . 5 – 4
3 . 4 – 10 : 2
3 : 3
16 : 4
6 : 7
_________
24. Násobilka je sada karetních her, kterou dodává naše nakladatelství. Je snadno a bez jakéhokoli vysvětlování či změn v pravidlech použitelná pro hraní prší, kvarteta, žolíků, kanasty a mnoha jiných karetních her. Hra funguje na principu mimointencionálního učení, takže karty snadno, lehce a velmi intenzívně procvičují znalost násobilky.
25. Žraloci a kosatky“ Hra pro 2 hráče. Intenzívně stimuluje tvůrčí myšlení a navíc ve druhém plánu slouží k bezpečnému ovládnutí násobilky. V této podobě je určena především žákům 2. a 3. třídy. Lze vytvořit analogickou variantu »sčítání« pro mladší děti na procvičení sčítání přes desítku.
Pravidla:
1. Hráči si celou tabulku překreslí na čtvrtku do čtvercové sítě (1 čtvereček = 2 cm) a pečlivě ji dovyplní čísly.
2. Oba hráči si rozestaví své figurky – každý 1, např. černé a bílé – do sektorů ohraničených silnou čarou.
3. Hráči střídavě táhnou figurkami. Pohyb figurek je možný ve svislém a vodorovném směru (podobně jako věž v šachách), ovšem vždy pouze o tolik polí, kolika lze dělit číslo, na kterém figurka stojí, maximálně o 10 polí. (Figurka stojící na čísle 24 může tedy jet o 2, 3, 4, 6 nebo 8 polí, protože těmito čísly je 24 dělitelné.)
4. Podobně jako v dámě se hráči snaží »sežrat« figurky protivníka, což lze tak, že je přeskočí; pole za figurkou protivníka tedy musí být volné. Přeskočené figurky vypadávají ze hry.
5. Na rozdíl od dámy nelze získat »dámu« dosažením nepřátelského okraje. Figurky – tedy žraloci a kosatky – po celou hru nemění své možnosti – jezdí podle dělitelů čísla, na kterém stojí.
6. Vítězí hráč, kterému se podaří »sežrat« všechny nepřátelské figurky.
26. Půlená třída – homogenní skupiny (15 – 15 min).
15 min: jedničkáři a dvojkaři – řešení rovnic a složitejších slovních úloh – frontální práce, trojkaři a čtyřkaři – hraní her (Člověče, nezlob se, karty, závody..).
15 min: jedničkáři a dvojkaři – samostatná práce v pracovním sešitě, trojkaři a čtyřkaři – řešení slovních úloh, frontální práce s učitelem, na tabuli a v sešitě.
Dělení na skupiny používáme pružné: tj. každý týden píšeme kontrolní text, ve kterém zjistíme přibližné rozdělení žáků podle momentální úrovně, toto dělení nám pak v následujícím týdnu poslouží k dělení třídy na skupiny.
27. Boj konkurenčních firem. Týmová práce. Děti ve třídě rozdělíme na 5 – 6 heterogenních skupin – každá skupina se vždy na dobu hry změní v »konkurenční« firmy nebo »výzkumná pracoviště«. Všechny týmy paralelně zpracovávají stejné úkoly – přičemž pro rychlejší zvládnutí si je rozdělí mezi sebou. Příklad: Každý tým dostane tyto tři kartičky s úkoly:
1. 5 . 9
4 . 3
7 . 5
3 . 7
4 . 6
8 . 8
5 . 5
9 . 9
3 . 8
9 . 4
8 . 2
3 . 1
63 : 7
56 : 8
21 : 7
48 : 6
54 : 9
36 : 9
32 : 4
28 : 7
28. Milan měl 8 kuliček, Láďa čtyřikrát více. Kolik měli oba kluci dohromady kuliček? Děti musí umět si mezi sebou optimálně rozložit úkoly, aby je jako tým co nejrychleji zpracovaly všechny.
29. Lepší počtáři pomáhají slabším. Práce v týmu předpokládá dobrou spolupráci, k té patří i vzájemná pomoc mezi dětmi. Naučte je, že dobrý počtář může kdykoliv třeba vstát z místa, je-li se svou prací hotov, a jít poradit kamarádovi, kterému to tak nejde.
30. Dobří počtáři opravují chyby ostatním. Příklad: Učitel diktuje pětiminutovku – deset příkladů na násobení, deset na dělení. Během práce si »ohlídá«, kdo ji napsal zcela bez chyby – vždy jeden žák v oddělení – a nechá ho potom opravit chyby ostatním. Moci takto pomáhat učiteli a dělat »to, co on« je pro děti veliká výsada a silná motivace k bezchybné práci. Tato metoda může být i součástí homogenního půlení třídy. Zatímco jedničkáři v zadních lavicích samostatně opravují a konzultují pětiminutovku, učitel s ostatními provádí pomalejším tempem frontální práci na tabuli a do sešitů.
d) Násobení mimo obor násobilky
31. Na proud. Viz str. 187 .
32. Na nervíky. Viz str. .
33. Příklady na násobení mimo obor násobilky kombinované se závorkami lze aplikovat na šifrované zprávy (viz cv.17).
(5 . 16) : 8 (4 . 17) – (5 . 12) atd.
34. Hraní Superčlověče a Závodů je další velmi dobře aplikovatelnou herní metodou – obě hry jsou na to dobře uzpůsobené.
35. Zahradník má dva pomocníky. Dal jim tuto práci: Jeden z nich má odnést 10 kg těžký balík na poštu, která je 3 km daleko. Druhý má za úkol nanosit koše s načesanými jablky od jednotlivých stromů do stodoly. Stromy přitom stojí v přímce vždy 10 m od sebe, první z nich je 10 m od stodoly a celkem má zahradník 25 jabloní s načesanými jablky.
Který z úkolů by sis vybral, který je lehčí? Spočítej zpaměti!
36. Babylónský zikkurat boha Marduka neboli Babylónská věž byl postaven z 85 milionů cihel (jedna cihla měla rozměry cca 20x20x30cm). Představte si, že bychom ho rozebrali a z těchto cihel postavili zeď širokou 30cm a vysokou 2m, jak by byla dlouhá?
37. Na stavbu rodinného domku potřebujeme asi 20.000 cihel, kolik rodiných domků bychom postavili z cihel pocházejících z Babylónské věže? Dejme tomu, že do každého domku by se nastěhovala čtyřčlenná rodina, kolik lidí by obývalo město postavené z těchto cihel?
38. Máme krychlový metr kamene a laserovým nožem ho nařežeme na krychličky o straně 1mm. Tyto krychličky seřadíme za sebe do řady, jak dlouho kolem této řady půjdeme? (Když půjdeme svižným krokem, jdeme rychlostí asi 5 km/h.)
39. Když stojí dav lidí, na 1 m2 se vejdou asi čtyři. Jak velké čtvercové náměstí by bylo zapotřebí, aby se na něm mohli shromáždit všichni obyvatelé naší republiky? A jak velké by muselo být pro 5 miliard lidí žijících na této planetě.
40. Kdo z kluků by alespoň někdy neuvažoval o tom postavit si balón! Možná to není představa až tak nereálná, pochopitelně hned si nepostavíme balón, ve kterém bychom mohli sami létat, ale když nejdříve postavíme několik menších, jednou, kdo ví… Co vše je k tomu třeba vědět? Musíme si umět balón ušít, ale kolik látky budeme potřebovat… Najdeme si odpovídající vzorec pro výpočet pláště koule, ale jak má být koule velká? Budeme počítat: Náš balón může být vodíkový nebo teplovzdušný. Vodíkový nám může vybuchnout…Asi bych postavil balón teplovzdušný. Přitom víme, že když vzduch zahřejeme o 100<M^> o“C, balón uzvedne asi dvouapůlnásobek váhy vzduchu, který obsahoval v chladném stavu. Balón o objemu 1 m<M^>3 „může nosit zátěž asi 1 kg. Jak velký musí být balón, aby unesl tříčlennou posádku, přístroj, kterým by se v něm ohříval vzduch, koš a další náležitosti? A jak by měl přístroj na ohřívání vzduchu vypadat a fungovat? Kluci si s tím jistě poradí (inspiraci naleznou v knížce J.Verne: Pět neděl v balóně).
Možná by nebylo nemožné zpracovat projekt, jehož cílem by byla stavba balónu. Třeba by vám mohl pomoci někdo, kdo už s balóny má nějaké zkušenosti.
41. Dokážete-li alespoň vypočítat, jak velký by měl být balón, zkuste se zamyslet nad vzducholodí. (Aby byly výpočty jednodušší, může začínat a končit polokoulí a uprostřed být válec.) K jakým všem účelům by se daly vzducholodě využívat? Dokážete-li vypočítat její velikost a nosnost, vymyslete co nejvíce aplikací pro vzducholodě od malých po velké. Vzducholodě možná několik dětí zcela strhnou, povede je to ke znalosti netušeně složitých geometrických výpočtů, budou stavět nefunkční i funkční modely vzducholodí, vymyslí pro vzducholodě dosud netušené aplikace a jednou se Česká republika může stát velmocí ve výrobě vzducholodí, které ovládnou nákladní dopravu, protože jsou levnější i rychlejší než pozemní druhy dopravy. Není to krásná představa stát u zrodu něčeho tak kolosálního a pyšnit se tím, že právě z mé 3. C se rekrutují slavní vzducholoďaři?
42. Velmi podobným polem pro násobení, válce, kužele a koule, ekologii a snění jsou ponorky. Nemův Nautilus i ponorky moderní. Konec konců pak lze krásně navázat zeměpisem – cesty Nautila po světových mořích a přírodopisem. (Knížka 20.000 mil pod mořem je doslova nabita přírodopisnými údaji.) Plavba může trvat delší dobu (musíme vědět, kolik vzduchu na ni potřebujeme a kde se můžeme vynořit…), přitom každý týden může lodi velet někdo jiný a může posádce sdělovat zajímavosti fauny, flóry a potopených vraků trasy, kterou loď právě pluje. (A kterou si tudíž musí nastudovat.) Koneckonců ani vymýšlení nejrůznějších aplikací ponorky, optimální zdroj energie pro její pohon apod. nejsou otázky nezajímavé.
43. V kině je 21 řad, přitom první řada má 20 sedadel a každá další o jedno sedadlo více. Umíš zpaměti spočítat, kolik míst k sezení v kině je, aniž bys sedadla sčítal?
e) Násobení a dělení 10, 100
44. Na proud. Viz str..
45. Na nervíky. Viz str..
46. Šifrované zprávy lze stále snadno používat, lze při tom kombinovat se sčítáním a odčítáním.
(17 . 10) – (16 . 10)
(28 . 100) : 700
Děti při luštění zpráv lehce a rády počítají i poměrně těžké příklady – stávají se pro ně samozřejmé. Správné dešifrování zprávy je i vlastní kontrolou správnosti postupu.
f) Jednotky délky, hmotnosti, převody jednotek.
47. Hra na obchod. Platí zde dvojnásob, že tisíc slov nemá váhu jediné přímé zkušenosti. Přepočty haléřů na koruny, desetikoruny atd. je při »obchodování« snadné a jednoduché. Při počtech v sešitě pro mnohé děti nepochopitelné. Hrajeme s vlastními penězi, viz cv. 12, nebo s opravdovými mincemi. Můžeme zorganizovat »burzu« atd.
48. Dobře lze použít hry Na proud a Na nervíky. Viz str.
49. Na stavbě. Jednotky délky a jejich převody nejlépe procvičíme v praxi. Budeme potřebovat pásma, zednické metry, stanové kolíky a klubka provázku. Učitel si doma vymyslí jednoduchý plán domu, bludiště, bazénu, hřiště atd., na kterém jsou jednotlivé rozměry uvedeny v různých jednotkách. Plán si rozmnožíme asi 5-6 krát. Třídu vezmeme na hřiště a rozdělíme ji na 5 – 6 heterogenních skupin – každá staví svoji stavbu. V každém rohu zapíchnou stanový kolík a stěnu představuje provázek napnutý mezi dvěma kolíky. V závěru samostatné práce hodnotíme, který tým, »stavební firma«, provedl práci lépe. Plán by měl obsahovat alespoň 15 – 20 různě dlouhých a navazujících stěn.
50. V horším případě lze »stavbu« zorganizovat i v tělocvičně. Stěny představí čáry křídou na podlaze.
51. Labyrint. Když už budeme v této »stavební činnosti« v tělocvičně, postavme si malý labyrint. Šířka chodby by měla být asi 50 cm a učitel si jeho plány buď vymyslí, nebo použije některé existující (např. z knihy E. Bakaláře »I dospělí si mohou hrát« na str. 29, p. C – vejde se na plochu 10 x 10 m; labyrint E na str. 30 na plochu 6 x 6 m; D 3,35 x 10). Velký labyrint v tělocvičně dá sice učiteli trochu více práce s přípravou, ale stojí za to. Plány uděláme asi 4x a celou třídu budeme brát za jeden pracovní tým:
Hlavní stavbyvedoucí hlídá, zdali se jednotlivé skupiny neodchylují od celkového záměru. Čtyři až šest pracovních týmů kreslí své úseky – někdo kreslí, jiný mu drží pravítko, další měří metrem délky, další čte z plánu a diriguje skupinu, jeden hlídá návaznost s vedlejší skupinou. Velký labyrint 10 x 10 m se při dobré organizaci dá postavit za 60 až 90 minut, menší v úměrně kratším čase. Pokud jej nestavíme z barevných provázků na hřišti, ale v tělocvičně křídou, používejme vlhkou křídu, která lépe drží.
Labyrint také můžeme stavět tak, že »stěny« lepíme izolepou, izolačkou nebo tenkou kobercovou páskou přímo na podlahu. Takový labyrint má pochopitelně delší trvání, jen je třeba si předem spočítat, kolik pásky na něj spotřebujeme. Když je labyrint hotov, můžeme k němu uspořádat mnoho vzrušujících her – závodit, kdo jej proběhne v kratším čase, v labyrintu lze položit několik předmětů – kontrolních bodů – a podmínit průchod jejich dotekem, závodníky lze do labyrintu vpouštět jednotlivě nebo v 1 – 2 minutovém odstupu a psát si do seznamu časy, v labyrintu lze uložit dva »poklady« a jednoho strážce, který dopadením vyřadí »lupiče« ze hry a mnoho dalších her. Hraní nám zabere další dvě vyučovací hodiny, ovšem pro děti je velmi podnětné a přitažlivé. Bloudění labyrintem rozvíjí schopnosti myšlení, stimuluje paměč i orientaci v prostoru.
52. Tržiště ve středověkém městě nám skýtá nepřeberné množství možností převodů jednotek. Naši prapředci nepoužívali jednotné soustavy jednotek a tak měření a vážení bylo opravdu zábavou. (V některých zemích je tomu tak dodnes.) Délku měřili na yardy (1yd = 91,44 cm), stopy (foot, 1 ft = 30,48 cm), palce (inch, 1 in= 25,4 cm), námořní míle = 1853 m atd. Hmotnost na unce (1 unce = 28,35g), libry (1 libra = 0,454 kg), celní centy (1cwt = 50,8 kg) apod. A konečně hmotnost na gallony (1 gal = 4,546 l – ovšem americký gallon je jen 3,785 l), pinty (1 pinta = 0,568 l) a barrely (1 barrel = 163,655 l). Prodává-li vlámský kupec plátno na lokte (1 loket= 34 cm) a vedle něj německý kupec měřící na stopy, jak vím, kde nakoupím lépe? Středověké tržiště je zkrátka jedno velké převádění jednotek!
g) Čtvercová síť
53. Lodě. Tato známá hra se přímo vnucuje k aplikaci na snadné pochopení práce se čtvercovou sítí. Výuce čtvercové sítě by proto měla předcházet. Přitom se lze dohodnout, že obě souřadnice budou zadány číslem (nikoliv číslem a písmenem), a tudíž záleží na dodržování ustáleného pořadí – nejdříve číslo vodorovné a teprve potom číslo svislé souřadnice. Hrát lze na čtverečkovaný papír nebo lze hře vyhradit některé z nesčetných diagramů v pracovních sešitech. Tímto způsobem se čtvercová síč změní v opravdovou zábavu.
h) Zlomky
54. Učitel diktoval při prověrce tento příklad: tisíc dvě stě padesátin mínus tisíc dvě stě padesátin. Celá třída napsala výsledek 0 a Martin 20, přesto mu tento výsledek učitel schválil jako správný. Jak je to možné?
Řešení:
<P9M><$E1200 over 50 ~~~ – ~ ~~ 1000 over 250 ~~ ~ =~~ ~~ 5000
over 250 ~~~ =~~~size 12 20><P255D>
55. I v případě zlomků můžeme použít hru Na proud (str.187) a hru Na nervíky (str.<$R[P#,na nervíky]188>).
i) Hry s nespecifickými účinky působící kladně na rozvoj tvůrčího a logického myšlení
56. Vezmi si pohlednici a vystřihni v ní otvor tak, abys pohlednicí mohl prolézt. (Od 3. – 4. třídy)
57. Obkresli si z tabule těchto 9 kuliček v tomto uspořádání:
o o o
o o o
o o o
Máš za úkol je protnout jedním tahem, tedy aniž zdvihneš tužku s papíru, čtyřmi přímkami.
58. Zkus 9 kroužků z předchozího cvičení protnout jen třemi přímkami jedním tahem!
59. Protni tyto 4 kroužky jedinou čarou:
o o
o o
60. Martina jezdila tramvají za svými dvěma babičkami, obě dvě přitom bydlely na stejné lince tramvaje, ovšem každá na opačném konci. Martina si tedy řekla, že vždy, když přijde na zastávku, pojede jakoukoliv tramvají a tak spravedlivě bude zhruba stejně často jezdit za oběma z nich. Po čase si ale všimla, že to není pravda, protože k jedné babičce se dostala asi třikrát častěji. Jak bys to vysvětlil?
61. Jirka stavěl modely lodí, se kterými jezdil po řece. Měl již vyměřenou určitou trasu, kterou tam a zpět jeho nejrychlejší loď ujela za dvě minuty. Jednou, bylo po velké bouřce a řeka tekla mnohem prudčeji, také jezdil po řece a zjistil, že na stejnou trasu nyní tato loď potřebuje více než tři minuty! Říkal si:“ Jak je to možné, vždyč o co jí trvá déle cesta proti proudu, o to je zase rychlejší po proudu.“.. Zkus to vysvětlit!
62. Uspořádejte ve třídě vylučovací turnaj v dámě, piškvorkách, halmě, šachách. Turnaje lze uspořádat třeba pravidelně dvakrát do roka. Podporujte žáky ve hraní těchto her doma, o přestávce nebo třeba i při hodině, budou-li hotovi se svou prací.
63. Go. Tato vynikající hra pochází z Japonska. Originální pravidla jsou sice trošku odlišná než ta, která si popíšeme, naše verze je zato snadno aplikovatelná pro děti ve škole.
Hrají dva hráči na čtverečkovaném papíře, každý má jinou barvu – např. tužka (černá) a pero (modré). Oba hráči střídavě pokládají body své barvy na křížení linek (tedy nikoli doprostřed čtverečku). Vzájemně se snaží svými body obklíčit body svého soupeře.
– Každý osamocený bod má čtyři »svobody«. Snadno si je můžeme ukázat – jsou to linky vedoucí od bodu pryč, zkusme si říci, že body jsou vojáci a linky cestičky, po kterých mohou chodit.
– Obklíčený bod tyto »svobody« nemá, protože mu je blokuje nepřítel: kdyby bod chtěl »odejít« ze svého místa, lze to jen po lince, narazí všude na body nepřítele, které jej obkličují a »zajaly«.
– Do obklíčení se může dostat i celá skupina bodů, obratný soupeř může klidně obklíčit všechny naše body najednou jediným řetězcem svých bodů. V tom mu pochopitelně musíme zabránit.
– Obklíčíme body soupeře, tedy nemají-li ani jednu volnou linku, potvrdíme situaci tím, že své body, které tvoří uzavřený řetěz, spojíme linkou.
– Obklíčené body nemůže už protivník použít, jsou to prostě »zajatí vojáci«.
– Zajmout lze i větší skupinu nepřátelských bodů, v níž mohou být i vlastní, dříve ztracené body.
– Nelze klást vlastní body do prostoru zavřeného nepřítelem, i když bychom tímto tahem teoreticky mohli zaujmout body soupeře. Tyto body by se totiž automaticky staly »zajatými« a k ničemu by nám nebyly.
– Vítězí pochopitelně ten z hráčů, který zajme víc soupeřových bodů. Tato hra kladně stimuluje tvořivé a logické myšlenkové činnosti; hru necháme děti hrát kdykoliv o přestávce nebo ve volných chvílích při hodině.
64. Go ve více hráčích. Go nemusí hrát jen dva hráči, ale až čtyři. Každý proti každému. Hráči musí být už poněkud zběhlí ve hře a hrají při tom čtyřmi různými barvami.
65. Uspořádejte pravidelný (čtvrtletní) turnaj v Go.
66. Labyrint. V mnoha časopisech jsou různé labyrinty, často ve spojení s nejrůznějšími texty. Co je to však labyrint? Bludiště. Je to síč chodeb, které se často větví, mají jeden vchod, mnoho slepých cest a jen jediná z cest vede k cíli. Cíl může být uprostřed anebo na druhém konci labyrintu. Zkuste vymyslet hodně složitý labyrint: Nejlépe na čtverečkovaný papír – jeden čtvereček bude šířka chodby, linky, které obtáhnete tužkou, budou stěny. Čím těžší je průchod mezi labyrintem? Zkuste při vymýšlení a »bloudění« v labyrintu vymyslet, jaká pravidla platí pro velmi obtížný labyrint.
67. Hádanky. Vyvolejte u dětí aktivitu vymýšlení hádanek. Domácí úkoly z matematiky mohou mít tuto podobu raději než únavné počítání sloupců příkladů. Začněte tím, že jim každý den nějakou připravíte k vyřešení, a druhý den zahájíte hodinu diskusí o řešení. Později je vyzvěte, ač se pokusí hádanky sami vyhledávat a vymýšlet, nemusí přitom mít přímou souvislost s matematikou, jako např. tato: Podél silnice jsou z obou stran stromy. Tato alej je dlouhá 120 metrů, stromy jsou od sebe vzdáleny 10 m. Kolik je v aleji celkem stromů? Většina hádanek (i těch »nematematických«) je výbornou stimulací myšlení.
68. Vážení. Sběratel mincí má devět na pohled zcela stejných mincí, ovšem osm z nich jsou padělky a jen jedna je pravá. Najít ji lze jedině podle váhy, neví sice, kolik má vážit, ale je jisté, že zatímco osm padělků má stejnou hmotnost, originál se hmotností nepatrně odlišuje. Má však k dispozici pouze staré dvouramenné váhy (se dvěma miskami) bez závaží. Jak to udělat, aby pouze na dvě vážení našel tu pravou?
69. Náhrdelník. Máme dlouhý náhrdelník, na kterém se pravidelně střídají černé a bílé kuličky. Pouze na jednom místě je tato pravidelnost přerušena třemi černými kuličkami za sebou. Jak by bylo možné tuto nepravidelnost odstranit, aniž by se náhrdelník rozvázal nebo přestřihl nebo černá kulička přemalovala?
70. Metoda 635. 35 minut. Matematika je předmět téměř předurčený k tomu, abychom při něm žáky naučili používat účinné techniky tvůrčí práce. Pro život v přicházející době to bude stejně nutné, jako umět číst a násobit. Třídu rozdělíme do skupin po 6 dětech, není-li počet dělitelný šesti, bude v některých skupinách dětí méně. Skupiny by měly být co nejpestřejší: dívky – hoši, dobří – slabší žáci atd. Poté žáky seznámíme s metodou samotnou, jejími organizačními pravidly i účinky a zdůrazníme základní pravidla práce: Nic není tabu; každá i »potrhlá« myšlenka je lepší než žádná; zákaz kritiky jakéhokoliv nápadu; zcela volné pole pro fantazii a všechny asociace. Všichni žáci mají papír a pero. Zadáme úkol – např. vymysli, jak to udělat, aby stavba domu probíhala rychleji; jak to udělat, aby auta byla bezpečnější; jak to udělat, aby ve městech nedocházelo k tolika dopravním nehodám; jak to udělat, abychom z polí sklízeli větší úrodu atd. Jedná se vždy o otevřenou otázku, na kterou neexistuje jedna správná odpověď. Mohou to být otázky konstrukčního rázu, ale i třeba sociálního: jak to udělat, aby se lidé z různých zemí uměli domluvit; jak to udělat, aby se lidé méně hádali a více si rozuměli atd.
Žáci mají 5 minut a během této doby vymyslí každý tři řešení. Lepší úplně hloupá a bláznivá, než žádná. Poté si ve skupině posunou do kruhu papír, každý si přečte řešení předcházející a během dalších pěti minut se snaží vymyslet 3 jiná, která mohou a nemusí respektovat řešení už napsaná. To se opakuje celkem pětkrát, až je na každém papíru 6 x 3 řešení = celkem 18. Poté papíry vybereme a třetí den provedeme hodnocení – řešení si můžeme psát na tabuli a zvažovat jejich výhody a nevýhody. (Hodnotíme řešení, ne autory!) Nácvik této metody a zadávání takovýchto kreativizačních úkolů bychom pravidelně měli opakovat v intervalu 4 – 6 týdnů. Za školní rok by žáci měli celkem 6 – 10x absolvovat hodinu zaměřenou plně tímto směrem. Budou-li takto vedeni, dejme tomu od třetí třídy, je to asi 50 sezení »635« za školní docházku, což je optimální stav.
71. Brainstorming. Stejně jako metoda 635 by měl být pravidelně (3 -5 do roka) zařazen nácvik brainstormingu. Opět by žáci měli být seznámeni s mechanismem této techniky, jejími specifiky a klady.
Organizace hodiny bude v tomto případě odlišná od hodin »635«. Třídu rozdělíme zpravidla na třetiny, aby jedna skupina měla 8 – 12 členů, opět se při tom snažíme volit skupiny všeobecně co nejpestřejší. Nácvik s celou třídou je proto rozdělen do tří hodin.
Zbývající 2 skupiny sedí v zadních lavicích a samostatně pracují na dvou rozdílných úkolech, které si v polovině hodiny vymění. Lze u nich také kombinovat samostatnou práci a metodu herní – podle věku žáků. Vlastní řešitelské sezení by mělo být kratší než u dospělých: u menších dětí 15 – 20 min, u starších 20 – 30 min. Podobně jako v metodě »635« řešíme otevřené otázky, je zakázána pasivita členů, kritika jakýchkoliv nápadů a pole zcela otevřené pro fantazii a nejavantgardnější asociace. Nápady píšeme na tabuli nebo na velký balicí papír na tabuli. Druhé řešení má tu výhodu, že papír lze po třech dnech opět natáhnout na tabuli a pokračovat, kde jsme skončili, zatímco bez něj musíme nápady z tabule napsat na papír a potom zpět na tabuli. Zhruba od 4. třídy může učitel použít dobrého písaře za zapisovatele a sám se věnovat provokování, moderování, brainstormingu. Sezení by mělo mít drive, spád, tempo. Mělo by připomínat opravdovou myšlenkovou bouři, smršč nápadů. Po jeho skončení by si žáci měli připadat úplně myšlenkově vyčerpaní, »vysátí«. Měli by si oddechnout a vykonávat nějakou nenáročnou činnost. Hodnocení nápadů by opět mělo přijít po 2 – 3 dnech a na rozdíl od jednoznačně intuitivní první fáze brainstormingu by mělo být založeno především na analýze jednotlivých řešení. Poznámka k brainstormingu a »635«: řada řešení a myšlenek produkovaná intuitivním, laterálním myšlením není dost dobře obsažitelná slovy. Pro mnoho řešitelů je přijatelnější a rychlejší jednoduchý náčrtek, event. kombinovaný s popisem. Patří to k tomuto myšlení a je nutné to respektovat. Jako námět k sezení 635 nebo brainstormingu můžeme použít třeba některou z těchto otázek: Co by se stalo, kdyby se na Zemi oteplilo (ochladilo) podnebí? K čemu všemu se dají použít klíče; jak by měl vypadat maximálně všestranný klíč? Jak si v zimě nejlépe poradit se sněhem v ulicích měst? Co vše by mělo být na dětském hřišti? Jak by měla vypadat škola? Apod.
Z knížky Tomáš Houška: Škola hrou, 1991
Přidejte odpověď